KOORDINAT CARTESIUS DAN KOORDINAT KUTUB

Letak suatu titik pada sistem koordinat dapat dinyatakan dalam bentuk koodinat Cartesius atau koordinat Kutub (Polar).
Perhatikan gambar berikut!

      

• Titik B pada koordinat Cartesius dinyatakan dengan B(x, y) dengan x disebut absis dan y disebut ordinat.
• Titik B pada koordinat Kutub dinyatakan dengan B(r, α) dengan r disebut jari-jari dan α disebut sudut kutub.

Hubungan koordinat Cartesius dan koordinat Kutub dapat dilihat pada tabel berikut:

Contoh:
1. Diketahui koordinat Cartesius titik P(2, 2√3). Tentukan koordinat Kutub titik P!
    Jawab:
    P(2, 2√3) → P (r, α)
    didapat x = 2 dan y = 2√3
   
    Jadi, koordinat Kutub titik P adalah P(4, 60°).

2. Diketahui koordinat Kutub titik P(4, 240°). Tentukan koordinat Cartesius titik P!
    Jawab:
    P(4, 240°) → P (x, y)
    didapat r = 4 dan α = 240°
    > cos 240° = cos (180° + 60°) = – cos 60° = - 1/2
    > sin 240° = sin (180° + 60°) = – sin 60° = - 1/2√3
   
     Jadi, koordinat Cartesius titik P adalah P(–2, –2√3).

LATIHAN SOAL!
1.   Tentukan koordinat Kutub jika diketahui koordinat Cartesius
     a) titik A(4, 4√3)
     b)  titik B(4, 4)
2.   Tentukan koordinat Cartesius jika diketahui koordinat Kutub

          a)   titik P(10, 315°)

          b)  titik Q(6√3, 60°)

Pembahasan:
1.  Menentukan koordinat Kutub
     a) titik A(4, 4√3)
         A(4, 4√3) → A (r, α)
         didapat x = 4 dan y = 4√3

         

         Jadi, koordinat Kutub titik A adalah A(8, 60°).
     b)  titik B(4, 4)
          B(4, 4) → B (r, α)

          didapat x = 4 dan y = 4

          

          Jadi, koordinat Kutub titik B adalah B(4√2, 45°).

2.  Menentukan koordinat Cartesius
     a)   titik P(10, 315°)

               P(10, 315°) → P (x, y)

               didapat r = 10 dan α = 315°

               > cos 315° = cos (270° + 45°) = sin 45° = 1/2√2

               > sin 315° = sin (270° + 45°) = – cos 45° = -1/2√2

               
          Jadi, koordinat Cartesius titik P adalah P(–5√2, 5√2).

          b)  titik Q(6√3, 60°)

          Q(6√3, 60°) → Q (x, y)

          didapat r = 6√3 dan α = 60°

          > sin 60° = 1/2√3 

          > cos 60° = 1/2

         

          Jadi, koordinat Cartesius titik Q adalah Q(3√3, 9).

Semoga materi, contoh soal, dan latihan soal tentang Koordinat Cartesius dan Koordinat Kutub ini bisa bermanfaat :)

Pelajari materi Aturan Sinus dan Cosinus disini!

Good luck guys~